F\"ur die freien orthogonalen Quantengruppen \(A_o(n)\) wird ein vollst\"a ndiges Reduktionssystem angegeben und verifiziert. F\"ur den Fall \(n = 2\) wird ein endlicher Automat angegeben, der s\"amtliche der Basiselemente findet. Weiterhin wird eine Basis f\"ur die f\"ur die Kerne einer freien Aufl\"osung von \(A_o(n)\) als Bimodul bewiesen. Abschlie{\ss}end wird mit der nun verifizierten Aufl\"osung die Homologie von \(A_o(n)\) explizit berechnet.