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      Two-Dimensional Meshless Solution of the Non-Linear Convection-Diffusion-Reaction Equation by the Local Hermitian Interpolation Method Translated title: Solución bidimensional sin malla de la ecuación no lineal de convección-difusión-reacción mediante el método de Interpolación Local Hermítica

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          Abstract

          A meshless numerical scheme is developed for solving a generic version of the non-linear convection-diffusion-reaction equation in two-dimensional domains. The Local Hermitian Interpolation (LHI) method is employed for the spatial discretization and several strategies are implemented for the solution of the resulting non-linear equation system, among them the Picard iteration, the Newton Raphson method and a truncated version of the Homotopy Analysis Method (HAM). The LHI method is a local collocation strategy in which Radial Basis Functions (RBFs) are employed to build the interpolation function. Unlike the original Kansa's Method, the LHI is applied locally and the boundary and governing equation differential operators are used to obtain the interpolation function, giving a symmetric and non-singular collocation matrix. Analytical and Numerical Jacobian matrices are tested for the Newton-Raphson method and the derivatives of the governing equation with respect to the homotopy parameter are obtained analytically. The numerical scheme is verified by comparing the obtained results to the one-dimensional Burgers' and two-dimensional Richards' analytical solutions. The same results are obtained for all the non-linear solvers tested, but better convergence rates are attained with the Newton Raphson method in a double iteration scheme.

          Translated abstract

          Un método sin malla es desarrollado para solucionar una versión genérica de la ecuación no lineal de convección-difusión-reacción en dominios bidimensionales. El método de Interpolación Local Hermítica (LHI) es empleado para la discretización espacial, y diferentes estrategias son implementadas para solucionar el sistema de ecuaciones no lineales resultante, entre estas iteración de Picard, método de Newton-Raphson y el Método de Homotopía truncado (HAM). En el método LHI las Funciones de Base Radial (RBFs) son empleadas para construir una función de interpolación. A diferencia del Método de Kansa, el LHI es aplicado localmente y los operadores diferenciales de las condiciones de frontera y la ecuación gobernante son utilizados para construir la función de interpolación, obteniéndose una matriz de colocación simétrica. El método de Newton-Rapshon se implementa con matriz Jacobiana analítica y numérica, y las derivadas de la ecuación gobernante con respecto al paramétro de homotopía son obtenidas analíticamente. El esquema numérico es verificado mediante la comparación de resultados con las soluciones analíticas de las ecuaciones de Burgers en una dimensión y Richards en dos dimensiones. Similares resultados son obtenidos para todos los solucionadores que se probaron, pero mejores ratas de convergencia son logradas con el método de Newton-Raphson en doble iteración.

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          Multiquadrics—A scattered data approximation scheme with applications to computational fluid-dynamics—II solutions to parabolic, hyperbolic and elliptic partial differential equations

          E.J. Kansa (1990)
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            Scattered data interpolation: tests of some methods

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              Scattered Data Interpolation: Tests of Some Method

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                Author and article information

                Journal
                ince
                Ingeniería y Ciencia
                ing.cienc.
                Escuela de Ciencias y Humanidades y Escuela de Ingeniería de la Universidad EAFIT (Medellín, Antioquia, Colombia )
                1794-9165
                June 2013
                : 9
                : 17
                : 21-51
                Affiliations
                [03] Medellín orgnameUniversidad Pontifica Bolivariana Colombia
                [02] Nottingham orgnameUniversity of Nottingham UK henry.power@ 123456nottingham.ac.uk
                [01] Medellín orgnameUniversidad Pontificia Bolivariana Colombia carlos.bustamante@ 123456upb.edu.co
                [04] Medellín orgnameUniversidad Pontifica Bolivariana Colombia
                Article
                S1794-91652013000100003 S1794-9165(13)00901703
                5a83946f-bd62-44d6-af82-f6dd6ac84777

                This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

                History
                : 01 February 2013
                : 18 April 2012
                Page count
                Figures: 0, Tables: 0, Equations: 0, References: 38, Pages: 31
                Product

                SciELO Colombia

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                Original articles

                Meshless methods,Homotopy Analysis Method,Newton Raphson,Symmetric method,Radial Basis Functions,Método de Homotopía,Newton-Raphson,Método Simétrico,Métodos sin malla,Funciones de Base Radial

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