El momento del trabajo de la técnica en la completación de Organizaciones Matemáticas: el caso de la división sintética y la factorización de polinomios Translated title: The timing of the work of the technique in the completion of mathematical organizations: the case of synthetic division and factoring of polynomials

Abstract

El trabajo de la técnica, considerado como una de las dimensiones de la actividad matemática, tiene un papel esencial en el desarrollo y completación progresiva de la práctica matemática escolar. Entre sus funciones destacan: la articulación del proceso de estudio y la creación de nuevos objetos matemáticos. Pero estas funciones didácticas deben entenderse a partir de su relación con el resto de las dimensiones de la actividad matemática y, muy en especial, con la exploración de nuevas tareas y la constitución del entorno teórico que toda práctica matemática requiere. En este trabajo nos centraremos en la práctica matemática escolar en torno a la división sintética (denominada "regla de Ruffini" en España) y la factorización de polinomios. Mostraremos una manera posible de ampliarla y completarla progresivamente tomando el trabajo de la técnica como instrumento esencial.

Translated abstract

According to the Anthropological Theory of the Didactic (atd), the "work of the technique" is considered as a dimension of mathematical activity that plays a crucial role in the development and progressive completion of school mathematical practice. Among its functions, we can highlight its capacity to connect the study process and to create new mathematical objects. However, these didactic functions have to be considered in relation to the other dimensions of mathematical activity and, more especially, to the exploration of new types of tasks and the constitution of an appropriate theoretical environment. This paper focuses on the school mathematical practice around "Ruffini's rule", a technique for polynomial division and factoring. We will show a specific way of enlarging and progressively completing this rule, considering the "work of the technique" as an essential tool.