Análisis con elemento finito y remalleo fractal en geotecnia Translated title: Finite Element Analysis and Fractal Remeshing in Geotechnics

Abstract

La finalidad de este artículo es presentar de manera general las bases matemáticas de la geometría fractal y cómo este punto de vista geométrico se aplica a problemas que se presentan en el análisis de obras civiles complejas mediante el método del elemento finito, en el cual es importante la definición del tamaño de los elementos que componen la malla, de manera tal que la discretización del medio continuo sea representativa y consecuentemente los resultados obtenidos sean confiables. Para mostrar la aplicabilidad de esta técnica, se presenta un algoritmo fractal (desarrollado por los autores), mediante el cual se puede hacer remalleo automático de mallas bidimensionales de elemento finito, con lo cual se logran refinamientos locales eficientes de los problemas bajo análisis. Los resultados se comparan con soluciones analíticas mostrando que éstas se reproducen con excelente aproximación.

Translated abstract

The purpose of this article is to show in a general way the mathematical basis of the fractal geometry and how this geometrical point of view is applied to problems which appear in the finite element analysis of complex civil engineering structures, where the definition of the size of the elements that compose the mesh is important, such that the discretization of the continuum medium be representative and consequently the obtained results be more reliable. To show the applicability of this technology, a fractal algorithm (developed by the authors) is presented, by means of which it is possible to do automatic efficient local remeshing of finite element meshes for two-dimensional stress analyses. The results are compared with analytical solutions which are reproduced with excellent approximation.