Mathematische Ansätze zur Materialabtragsmodellierung beim Polieren

Kurzfassung

Aufgrund der immer höheren Anforderungen an die Formgenauigkeit bei optischen Flächen mit komplexen Geometrien (z. B. Freiformflächen für Head-Up-Displays) ist es notwendig, beim deterministischen Polieren auf einer Werkstückfläche lokal vordefinierte Abträge zu erzielen, wodurch eine minimale Formkorrektur bei gleichzeitiger Verringerung der Oberflächenrauheit erreicht wird. Aus diesem Grund bedarf es einer präzisen Steuerung des Polierwerkzeuges. Eine Möglichkeit hierfür ist, das Werkzeug und damit verbundene Materialabträge über Verweilzeiten zu steuern.

In diesem Beitrag wird das mathematische Problem der Ermittlung einer optimalen Verweilzeitverteilung aus der Fehlerfunktion des Werkstücks und der lokalen, im Prozess konstanten Materialabtragsfunktion des Werkzeugs diskutiert. Hierzu wird eine numerische Annäherung präsentiert, die stabil, sehr schnell und hinreichend genau das Optimum berechnet.

Abstract

Due to high figure accuracy requirements for optical surfaces with complex geometries (e. g. free form surfaces for Head-Up-Displays), it is necessary to realize predefined local material removal by a deterministic polishing process which yields both improvement of surface roughness and figure accuracy. This can be achieved by a precise control of the local dwell time of the polishing tool. In this paper we discuss the mathematical problem of obtaining the dwell time function for the polishing tool from the surface error function and the local material removal function which is assumed constant during the polishing process. We are presenting here a numerical approximation which is sufficiently accurate, very fast and numerically stable.