Estimación de regiones de estabilidad en un modelo de péndulo elástico Translated title: Stability zone estimation in an elastic pendulum model

Abstract

Resumen Se investiga el sistema dinamico del péndulo elástico con dos grados de libertad (radial y angular) a traves del formalismo de Lagrange que conduce a un sistema de dos ecuaciones diferenciales no-lineales acopladas. Este sistema se transforma en una ecuacion de Hill para la proyección horizontal de la coordenada radial, cuyo coeficiente periodico en el tiempo se modela por una función constante por tramos a fin de aplicar un criterio de estabilidad (traza de la matriz de evolucion); este criterio permite obtener numericamente un diagrama de estabilidad para los parámetros característicos del sistema sin invocar la aproximacion de pequeñas oscilaciones. Así, la simulacion de la solucion del sistema de ecuaciones diferenciales con los parámetros elegidos según dicho diagrama de estabilidad permite verificar la precision de su cálculo, encontrándose resultados bastante buenos. Para pequenas oscilaciones se recupera los resultados conocidos de la ecuación de Mathieu y su correspondiente diagrama de estabilidad (diagrama de Strutt). Finalmente se discute algunas perspectivas interesantes.

Translated abstract

Abstract We investigate the elastic pendulum dynamical system with two degrees of freedom (radial and angular) through the Lagrangian formalism which yields a system of two coupled non-linear differ-ential equations. By projecting the radial coordinate, we obtain a Hill equation with a time-periodic coefficient modelled by a piecewise constant function. A stability diagram for the characteristic pa-rameters of the system is then calculated by means of a criterion based on the trace of the evolution matrix without invoking the small oscillation approximation. The numerical solution of the system equations for the chosen parameters verifies the precision of the calculated stability diagram and a reasonably good agreement is found. For small oscillations we obtain the known results of the Mathieu equation and its corresponding stability diagram (Strutt diagram). We finally discuss some interesting perspectives.