Uncertainty estimation in hydrodynamic modeling using Bayesian techniques Translated title: Estimação de incertezas na modelagem hidrodinâmica por meio de técnicas Bayesianas

Abstract

ABSTRACT Uncertainty estimation analysis has emerged as a fundamental study to understand the effects of errors inherent to hydrodynamic modeling processes, of aleatory and epistemic nature, due to input data such as discharge, topography and bathymetry, to the structure and parameterization of the mathematical models used and to their necessary boundary and initial conditions. The study reported in this paper sought to apply a Bayesian-based methodology, associated with thousands of Markov Chain Monte Carlo simulations, in order to identify and quantify the uncertainty related to the Manning’s n roughness coefficient in a 1D hydrodynamic model and the total uncertainty involved in the prediction of hydrographs and water surface elevation profiles resulting from flood routing through a reach located in the upper São Francisco river, between the Abaeté river outlet and the town of Pirapora. The results show that the Bayesian scheme allowed an adequate posterior identification of the parametric uncertainties and of those associated to other sources of errors, with important changes in the prior probability distributions. In addition, the residuals analysis corroborates the applicability of the method to the analysis of uncertainties in hydrodynamic modeling through the use of a more flexible likelihood function than the classical one based on the hypotheses of normality, homoscedasticity and uncorrelated residuals. Future work includes the sensitivity evaluation of the posterior distributions to the addition of lateral inflows, especially concerning the residuals serial correlation, as well as the adoption of other variables to update the prior uncertainties, and the validation of the methodology through the use of the posterior distributions to estimate the total uncertainty involved in the prediction of floods other than the ones used in the inference process.

Translated abstract

RESUMO A avaliação de incertezas tem emergido como estudo primordial para se conhecerem os efeitos dos erros inerentes aos processos de modelagem de perfis de escoamento de vazões de cheia, de natureza aleatória e epistêmica, presentes em dados de entrada como vazões e topobatimetria, na estrutura e parametrização dos modelos matemáticos utilizados e nas suas necessárias condições de contorno e iniciais. Dessa forma, o estudo reportado neste artigo buscou aplicar uma metodologia de cunho Bayesiano, associada a milhares de simulações de Monte Carlo por Cadeias de Markov, a fim de identificar e quantificar a incerteza inerente ao coeficiente de rugosidade de Manning de um modelo hidrodinâmico unidimensional e a incerteza total envolvida na predição de hidrogramas e profundidades resultantes da propagação de cheias por um trecho do Alto rio São Francisco, entre a foz do rio Abaeté e a cidade de Pirapora. Os resultados mostram que o esquema Bayesiano permitiu uma adequada identificação a posteriori das incertezas paramétricas e associadas às demais fontes de erros, com alteração importante das distribuições de probabilidade estipuladas a priori. Ademais, a análise estatística dos resíduos da modelagem veio corroborar a aplicabilidade do método à análise de incertezas na modelagem hidrodinâmica por meio do uso de uma função de verossimilhança mais flexível do que a clássica função baseada nas hipóteses de normalidade, homoscedasticidade e ausência de correlação serial para os resíduos. A continuidade deste trabalho prevê ainda a avaliação de sensibilidade das incertezas a posteriori à inserção de afluências laterais, sobretudo no que tange à correlação temporal dos resíduos, bem como a adoção de outras variáveis como informação de atualização das incertezas, e a validação da metodologia por meio do uso das incertezas a posteriori para estimação da incerteza total envolvida na predição de outros eventos de cheia que não tenham sido utilizados no processo de inferência.