Heuristic geometric “eigenvalue universality” in a one-dimensional neutron transport problem with anisotropic scattering Translated title: Heuristisch geometrische „Eigenwert-Universalität“ in einem eindimensionalen Neutronentransportproblem mit anisotropischer Streuung

Abstract

In the present work we propose a heuristic construction of a transport equation for neutrons with anisotropic scattering considering only the radial cylinder dimension. The eigenvalues of the solutions of the equation correspond to the positive values for the one dimensional case. The central idea of the procedure is the application of the S _N method for the discretisation of the angular variable followed by the application of the zero order Hankel transformation. The basis the construction of the scattering terms in form of an integro-differential equation for stationary transport resides in the hypothesis that the eigenvalues that compose the elementary solutions are independent of geometry for a homogeneous medium. We compare the solutions for the cartesian one dimensional problem for an infinite cylinder with azimuthal symmetry and linear anisotropic scattering for two cases.

Kurzfassung

In der vorliegenden Arbeit schlagen wir eine heuristische Konstruktion für eine Neutronentransportgleichung mit anisotroper Streuung vor und ziehen nur die radiale Zylinderdimension in Betracht. Die Eigenwerte der Lösungen der Gleichung entsprechen den positiven Werten für den eindimensionalen Fall. Die zentrale Idee des Verfahrens ist die Anwendung der S _N-Methode für die Diskretisierung der Winkelvariable, gefolgt von der Anwendung der Hankel-Transformation nullter Ordnung. Die Grundlage der Erstellung der Streuterme in Form einer Integro-Differentialgleichung für den stationären Transport folgt der Hypothese, dass die Eigenwerte, die die elementaren Lösungen bestimmen, unabhängig sind von der Geometrie für ein homogenes Medium. Wir vergleichen für zwei Fälle die Lösungen für kartesische eindimensionale Probleme mit denen eines unendlichen Zylinders mit azimutaler Symmetrie und linear anisotroper Streuung.