Analysis of a Fourier-Galerkin numerical scheme for a 1D Benney-Luke-Paumond equation Translated title: Análisis de un esquema numérico Fourier-Galerkin para una ecuación unidimensional Benney-Luke-Paumond

Abstract

Abstract We study convergence of the semidiscrete and fully discrete formulations of a Fourier-Galerkin numerical scheme to approximate solutions of a nonlinear Benney-Luke-Paumond equation that models long water waves with small amplitude propagating over a shallow channel with flat bottom. The accuracy of the numerical solver is checked using some exact solitary wave solutions. In order to apply the Fourier-spectral scheme in a non periodic setting, we approximate the initial value problem with x ∈ ℝ by the corresponding periodic Cauchy problem for x ∈ [0,L], with a large spatial period L.

Translated abstract

Resumen Estudiamos la convergencia de las formulaciones semidiscreta y completamente discreta de un método espectral Fourier-Galerkin para aproximar las soluciones de una ecuación no lineal Benney-Luke-Paumond que modela ondas largas con pequeña amplitud que se propagan sobre un canal raso con fondo plano. La precisión del método numérico se verifica usando algunas soluciones de onda solitaria exactas. A fin de aplicar el esquema Fourier-espectral en un contexto no periódio, aproximamos el problema de valor inicial con x ∈ ℝ por el correspondiente problema de Cauchy periódico para x ∈ [0,L], con un periodo espacial L grande.